Los neandertales no se extinguieron (parte 3)

Me quedaban unas cuantas horas para seguir conversando con Victoria y Joao, estaba deseando volver a mi propia cueva y mi ostracismo, pero aún faltaban datos en el relato de mis amigos.

- Cuénteme más sobre las pruebas y sobre el uranio, que cada vez que lo nombramos pienso en armas nucleares y guerras apocalípticas. Mi ansiedad ya era imposible de disimular.

Victoria y Joao se miraron y fue él quien tomó la palabra.

- Sobre finales de la década de los 80 realicé algunos descubrimientos arqueológicos en la gruta de Oliveira. Eran herramientas de piedra y resto de fogatas y fósiles que corresponderían, en principio, al período de los neandertales. Pasaron unos cuantos años hasta que me involucré un poco más en demostrar que, en realidad, estos restos tenían que ser de los neandertales y no del hombre Cro-Magnon ya que por la observación faltaban muchos años para la aparición del Homo sapiens en Europa y en particular en la península ibérica

-Conocí a Joao por sus publicaciones en la Universidad de Lisboa, sobre el arte rupestre -intervino Victoria-  y ya sabes, Julio, mi obsesión por las definiciones de arte y por la historia que se puede contar con él.

-¿Cómo llegaron al uranio para utilizarlo de esta manera? -interrumpí pues veía que no había una respuesta concreta.

-Bueno -retomó la palabra Joao- la datación radiométrica se utiliza desde hace muchísimo tiempo. Es más, se utiliza en todo tipo de hallazgos no orgánicos en los que se utiliza el carbono.

Los primeros en experimentar esta técnica fueron químicos radiólogos, sobre principios del siglo XX.  El método se basa en la comparación de la abundancia de un radio nucleído de ocurrencia natural dentro del material con la abundancia de sus productos de descomposición, que se forman a una tasa constante de desintegración conocida.

Beltram Boltwood (1870-1927).

El británico Ernest Rutherford en 1905 tenía la teoría muy avanzada y ya había comenzado unas pruebas, pero fue en 1907 que el radioquímico estadounidense Bertrán Boltwood efectuó con éxito las primeras dataciones en rocas con mayor precisión.

Ernest Rutherford (1871- 1937).

Me quedé mirando fijo a Joao y a Victoria. Rápidamente vinieron a mi recuerdo tantas horas de clases y tantas teorías sobre la evolución del arte contada a través de los hallazgos arqueológicos y no podía creerme cómo se me había pasado de largo el trabajo de estos científicos y, por transitiva, el de tantos colegas. Joao apoyó su morral lleno de papeles sobre la mesa y, mientras me miraba sonriente, buscaba con premura dentro de el.

-Voy a darte un artículo que tengo preparado para la prensa, donde hay una explicación bastante sencilla sobre el uso del uranio-torio -me dijo mientras sacaba una carpeta.

-Esta explicación es más comprensible si cuentas con algún conocimiento en química, pero si no aún sigue siendo sencilla de comprender -sentenció el arqueólogo-. Toma, léela y podrás apoyarte en ella cuando escribas tu artículo, porque escribirás sobre esto, ¿cierto?

No había duda tenía que escribir sobre estas personas y reavivar el interés sobre lo que todavía podían contarnos las búsquedas arqueológicas.

-No tengas dudas que contaremos una buena historia.

Me extendió por fin un papel, y comenzó a explicarme lo que decía y señalarme lo que le parecía que no entendía. Acá se los transcribo textual y tal como él me lo relató:

"Los investigadores usaron los ratios entre los isótopos uranio-234 y torio-230 para datar los depósitos de calcita sobrepuestos a las pinturas y calcular la edad mínima de las mismas. Los resultados, con edades mínimas en el entorno de los 40.000 años de antigüedad, abren distintas posibilidades. Como se supone que H  por el Homo sapiens no migró a Europa hasta hace poco más de 40.000 años, es probable que trajese sus habilidades artísticas africanas con él y decorase las cuevas poco después de llegar o, quizás, las pinturas más sencillas y antiguas fuesen de hecho la obra de neandertales.

La datación uranio-torio es especialmente interesante en el análisis de carbonatos cálcicos, como la calcita, ya que ninguno de los elementos puede escapar del mineral ni otros átomos de ellos pueden entrar una vez se ha formado. En las condiciones de formación de las calcitas, el uranio es soluble mientras que el torio no lo es, por lo que cuando se forma el depósito mineral contendrá uranio pero no torio. La cantidad del isótopo U-234, que es el isótopo que por desintegración alfa se convierte en torio 230, que podemos esperar tener en una calcita recién formada es del orden de partes por millón o inferiores. Suponiendo que sepamos la cantidad original de uranio presente en la muestra, necesitamos poder calcular cuánto Th-230 tendremos pasado un tiempo a partir de una determinada cantidad de U-234 para tener un método para determinar el tiempo transcurrido.

Imaginemos que el isótopo A se desintegra para dar B, por el proceso que sea: A → B. La desintegración de un núcleo inestable es algo completamente aleatorio y es imposible predecir cuándo un átomo en concreto se va a desintegrar. Sin embargo, la probabilidad es igual en cualquier tiempo t. Si tenemos un número N de núcleos de un isótopo concreto, transcurrido un tiempo infinitesimal, que llamaremos dt, se habrán desintegrado un número infinitesimal de núcleos, dN, quedando N-dN. Por otra parte, el número de desintegraciones que se produce en la unidad de tiempo, -dN/dt, debe ser proporcional al número de nucleones presente, igual que en una sala en silencio el número de toses es proporcional al número de personas presentes, como bien saben los músicos de clásica. Así, si llamamos a la constante de proporcionalidad característica de ese isótopo λ, podemos escribir:

-dN/dt = λN

Esto es una ecuación diferencial muy sencillita que cualquiera puede comprobar que tiene como solución

N = N0 e^-λt , donde N0 es el número de átomos pata t = 0. [1]

Sin embargo, el sistema U-234 – Th-230 no es tan sencillo, puesto que el Th-230 también se desintegra. Estamos entonces ante esta situación: A → B → C. El razonamiento es análogo: si tengo N núcleos, pasado un tiempo infinitesimal dt, tendré N+dN núcleos.

En este caso escribo +dN, porque dN puede ser positivo o negativo, dependiendo de si se forman más núcleos de los que se desintegran o al revés. En cualquier caso, la variación en el número de núcleos será los que se forman menos lo que se desintegran, por tanto, usando [1]:

dNB/dt = λANA – λBNB  =  λA N0A e ^-λAt –  λBNB

Esto sigue siendo una ecuación diferencial nada complicada, que se puede comprobar que tiene como solución:

NB = (NA0 λA) / (λB – λA) · (e ^-λAt –  e ^-λBt) [2]

En pura teoría ya tenemos la ecuación que buscábamos. Si conocemos las constantes de los isótopos U-234 (que ocupa el lugar de A) y del Th-230 (B), que las conocemos, tendríamos un método para medir la antigüedad de los depósitos de calcita.

El inteligente lector que haya llegado hasta aquí se habrá dado cuenta de que venimos arrastrando un problema no menor desde el principio: ¿cómo sabemos qué cantidad había al comienzo del isótopo A, lo que hemos llamado NA0? Simplemente, no lo sabemos, ni lo podemos saber con suficiente precisión. Por eso un método de datación que se base en una serie radioactiva sólo es válido si uno de los núcleos es estable (λB = 0) o, como el caso de U-234 y Th-230, que se cumpla que

0 < λA << λB

Entonces [2] queda reducida a

NB / NA ≈  λA / λB  (1 –  e ^-λBt) [3]

Ya que también en este caso, NA ≈ NA0.

Vemos pues que si medimos por espectrometría de masas el ratio Th-230/U-234 tenemos una forma directa de medir el tiempo desde que se formó la calcita con un error más que razonable. Sólo nos quedará corregir por la cantidad de U-238 que se convierta en U-234, pero eso es más de lo mismo (se deja al lector como ejercicio).

Observando la ecuación [3] vemos una de las limitaciones del método: para tiempos suficientemente grandes NB / NA tiende a un valor constante  λA / λB, es lo que se denomina equilibrio secular (se forma tanto Th-230 como se destruye). Por tanto el método uranio-torio no puede datar más allá de 500.000 años, aproximadamente¨.

 

Así quede yo, estimado lector. Agradecí en mi fuero intimo las clases y el esfuerzo de aquel viejo profesor de química del bachillerato que a gatas me alcanzaron para comprender que estaba ante formulas químicas y físicas un tanto complejas, pero que sin dudarlo, comprendía que habían cambiado mi interpretación sobre la historia del arte.

Me quedaba una pregunta final para mis amigos, y me quedaban tan solo horas en aquel Paris encapotado. Pero eso se lo cuento en unos días, si gusta seguir leyendo claro.